 Sylabus przedmiotu:
Matematyka z elementami statystyki |
| Prowadzący przedmiot: |
Wykład: dr hab. inż Zbigniew Pasternak-Winiarski
Ćwiczenia: mgr Danuta Kryńska |
| Kontakt dla studentów: |
502 508 870, pastwin@mini.pw.edu.pl
(0-22) 720 05 31 w. 241, d.krynska@imuz.edu.pl |
| Nazwa przedmiotu: |
Matematyka z elementami statystyki |
| Forma zajęć: |
wykłady i ćwiczenia |
| Opis przedmiotu: |
Przedmiot zaliczany jest do przedmiotów podstawowych na kierunku: gospodarka przestrzenna .
Realizowany jest w 1 semestrze studiów (I rok) w wymiarze:
Studia niestacjonarne:
- godziny obliczeniowe (45'): wykłady - 20 godz.; ćwiczenia - 40 godz.
- godziny realizowane (50'): wykłady - 18 godz.; ćwiczenia - 36 godz.
Zajęcia realizowane są w formie trzygodzinnych bloków wykładowych i ćwiczeniowych. Każdy blok obejmuje:
- w formie wykładu: wprowadzenie potrzebnych definicji, twierdzeń, wzorów oraz metod ilustrowanych prostymi przykładami:
- w formie ćwiczeń: rozwiązywanie zadań (przykładów) z aktywnym udziałem studentów:
- zestaw zadań (problemów) do samodzielnego opracowania.
Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Część przykładów zawiera tematy z zakresu zastosowań inżynierskich. |
| Cel zajęć : |
- Zapoznanie studentów z pojęciami matematyki wyższej - głównie algebry oraz rachunku różniczkowego i całkowego.
- Wykształcenie umiejętności precyzyjnego i logicznego myślenia oraz umiejętności rozwiązywania zadań i problemów matematyki wyższej (w tym sprawności rachunkowej) niezbędnej w zastosowaniach.
- Wykształcenie umiejętności stosowania matematyki do modelowania zjawisk i procesów.
- Wykształcenie umiejętności korzystania z literatury naukowej z zakresu matematyki oraz nauk technicznych i ekonomicznych.
Realizacja celów nastąpi poprzez wykłady, ćwiczenia praktyczne, pracę własną studenta (w tym przedstawienie przygotowanych samodzielnie rozwiązań i opracowań). |
| Warunki zaliczenia: |
Studenci powinni systematycznie uczestniczyć w wykładach i ćwiczeniach, oraz samodzielnie rozwiązywać zadania z dostarczonych zestawów. Powinni też konfrontować treść wykładów z poleconymi podręcznikami pogłębiając zrozumienie wprowadzonych pojęć i metod. Poleca się analizę przykładów rozwiązanych w podręcznikach oraz rozwiązywanie dodatkowych zadań.
Rozliczenie przedmiotu obejmuje zaliczenie ćwiczeń oraz egzamin. Zaliczenie ćwiczeń nastąpi na podstawie krótkich sprawdzianów pisemnych i pracy na zajęciach oraz samodzielnego wykonania poleconych zadań poza zajęciami. Egzamin składa się z pisemnej części zadaniowej (rozwiązywanie zadań rachunkowych), z pisemnej części teoretycznej mającej formę testu oraz - w przypadkach gdy części pisemne nie przyniosą rozstrzygnięcia co do oceny - z części ustnej. |
| Tematy zajęć: |
L.p. |
TEMAT I JEGO GŁÓWNE ZAGADNIENIA |
Liczba godzin |
| Razem |
Metody zajęć |
| Wykład |
Ćwiczenia |
1 |
Ciągi liczbowe (granica ciągu, twierdzenia dotyczące wyznaczania granic, ciągi rozbieżne). |
4 |
2 |
3 |
2 |
Funkcje jednej zmiennej (dziedzina i wykres funkcji, różnowartościowość, monotoniczność, ograniczoność funkcji; funkcja złożona). |
1 |
1 |
2 |
3 |
Granica funkcji (granica w punkcie i w nieskończoności, granice jednostronne, granice niewłaściwe, asymptoty wykresu).. |
4 |
2 |
2 |
4 |
Ciągłość funkcji (ciągłość w punkcie i w przedziale, ciągłość jednostronna). |
2 |
1 |
2 |
5 |
Pochodna (pochodna rzędu I-go funkcji jednej zmiennej, reguły różniczkowania, wzory na pochodne funkcji elementarnych, interpretacje pochodnej, różniczka funkcji, reguła de L'Hospitala). |
3 |
2 |
3 |
6 |
Badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji z wykorzystaniem pochodnej rzędu I, ekstrema funkcji ciągłej w przedziale domkniętym. |
3 |
1 |
3 |
7 |
Pochodna rzędu II (definicja, wklęsłość i wypukłość oraz punkt przegięcia wykresu). |
2 |
1 |
1 |
8 |
Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona (całkowanie z definicji, przez części i przez podstawienie, całka oznaczona i całka niewłaściwa).. |
4 |
2 |
5 |
9 |
Podstawowe pojęcia statystyki (populacja, próba, cecha), rozkład cechy statystycznej (szeregi statystyczne, dystrybuanta empiryczna, przedstawienie graficzne).. |
2 |
1 |
2 |
10 |
Miary statystyczne (tendencja centralna, rozproszenie, asymetria, koncentracja). |
2 |
1 |
3 |
11 |
Elementy teorii prawdopodobieństwa (zmienne losowe, momenty niezależność, twierdzenia graniczne), najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa występujące w statystyce (normalny, Studenta, chi-kwadrat).. |
4 |
2 |
3 |
12 |
Wnioskowanie statystyczne (przedziały ufności, weryfikacja hipotez statystycznych, wnioskowanie współzależnościowe). |
4 |
2 |
4 |
13 |
Sprawdziany |
|
|
3 |
|
| Spis literatury podstawowej: |
- Dubnicki W., Matematyka. Definicje, twierdzenia, zadania,Exec-Soft, Warszawa 2004.
- H. Kassyk-Rokicka, Statystyka nie jest trudna. Mierniki statystyczne, PWE Warszawa 1998.
- Plucińska A, Pluciński E. Elementy probabilistyki, PWN, Warszawa 1979 i kolejne wydania.
- Laszuk J., Zbiór zadań z matematyki, Warszawa 2003
|
| Spis literatury uzupełniającej |
- Birkholc A., Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.
- Sobczyk M, Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994 i kolejne wydania
|