 Sylabus przedmiotu:
Matematyka |
| Prowadzący przedmiot: |
Wykład: dr hab. inż Zbigniew Pasternak-Winiarski
Ćwiczenia: mgr Danuta Kryńska |
| Kontakt dla studentów: |
502 508 870, pastwin@mini.pw.edu.pl
(0-22) 720 05 31 w. 241, d.krynska@imuz.edu.pl |
| Nazwa przedmiotu: |
Matematyka |
| Forma zajęć: |
wykłady i ćwiczenia |
| Opis przedmiotu: |
Przedmiot zaliczany jest do przedmiotów podstawowych na kierunku: gospodarka przestrzenna.
Realizowany jest w 1 semestrze studiów (I rok) w wymiarze:
Studia niestacjonarne:
- godziny obliczeniowe (45'): wykłady - 20 godz.; ćwiczenia - 40 godz.
- godziny realizowane (50'): wykłady - 18 godz.; ćwiczenia - 36 godz.
Zajęcia realizowane są w formie trzygodzinnych bloków wykładowych i ćwiczeniowych. Każdy blok obejmuje:
- w formie wykładu: wprowadzenie potrzebnych definicji, twierdzeń, wzorów oraz metod ilustrowanych prostymi przykładami:
- w formie ćwiczeń: rozwiązywanie zadań (przykładów) z aktywnym udziałem studentów:
- zestaw zadań (problemów) do samodzielnego opracowania.
Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Część przykładów zawiera tematy z zakresu zastosowań inżynierskich.
Punkty ECTS: 9 |
| Cel zajęć : |
- Zapoznanie studentów z pojęciami matematyki wyższej - głównie algebry oraz rachunku różniczkowego i całkowego.
- Wykształcenie umiejętności precyzyjnego i logicznego myślenia oraz umiejętności rozwiązywania zadań i problemów matematyki wyższej (w tym sprawności rachunkowej) niezbędnej w zastosowaniach.
- Wykształcenie umiejętności stosowania matematyki do modelowania zjawisk i procesów.
- Wykształcenie umiejętności korzystania z literatury naukowej z zakresu matematyki oraz nauk technicznych i ekonomicznych.
Realizacja celów nastąpi poprzez wykłady, ćwiczenia praktyczne, pracę własną studenta (w tym przedstawienie przygotowanych samodzielnie rozwiązań i opracowań). |
| Warunki zaliczenia: |
Studenci powinni systematycznie uczestniczyć w wykładach i ćwiczeniach, oraz samodzielnie rozwiązywać zadania z dostarczonych zestawów. Powinni też konfrontować treść wykładów z poleconymi podręcznikami pogłębiając zrozumienie wprowadzonych pojęć i metod. Poleca się analizę przykładów rozwiązanych w podręcznikach oraz rozwiązywanie dodatkowych zadań.
Rozliczenie przedmiotu obejmuje zaliczenie ćwiczeń oraz egzamin. Zaliczenie ćwiczeń nastąpi na podstawie krótkich sprawdzianów pisemnych i pracy na zajęciach oraz samodzielnego wykonania poleconych zadań poza zajęciami. Egzamin składa się z pisemnej części zadaniowej (rozwiązywanie zadań rachunkowych), z pisemnej części teoretycznej mającej formę testu oraz - w przypadkach gdy części pisemne nie przyniosą rozstrzygnięcia co do oceny - z części ustnej. |
| Tematy zajęć: |
L.p. |
TEMAT I JEGO GŁÓWNE ZAGADNIENIA |
Liczba godzin |
| Razem |
Metody zajęć |
| Wykład |
Ćwiczenia |
| 1 |
Ciągi liczbowe (granica ciągu, twierdzenia dotyczące wyznaczania granic, ciągi rozbieżne). |
4 |
2 |
3 |
| 2 |
Szeregi liczbowe (definicja i warunek konieczny zbieżności, kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych, zbieżność bezwzględna, szeregi naprzemienne) |
3 |
1 |
2 |
| 3 |
Funkcje jednej zmiennej (dziedzina i wykres funkcji, różnowartościowość, monotoniczność, ograniczoność funkcji; funkcja złożona). |
3 |
1 |
2 |
| 4 |
Granica funkcji (granica w punkcie i w nieskończoności, granice jednostronne, granice niewłaściwe, asymptoty wykresu).. |
3 |
1 |
2 |
| 5 |
Ciągłość funkcji (ciągłość w punkcie i w przedziale, ciągłość jednostronna). |
3 |
1 |
2 |
| 6 |
Pochodna (pochodna rzędu I-go funkcji jednej zmiennej, reguły różniczkowania, wzory na pochodne funkcji elementarnych, interpretacje pochodnej, różniczka funkcji, reguła de L'Hospitala). |
5 |
2 |
3 |
| 7 |
Badanie monotoniczności i wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji z wykorzystaniem pochodnej rzędu I, ekstrema funkcji ciągłej w przedziale domkniętym. |
3 |
1 |
2 |
| 8 |
Pochodna rzędu II (definicja, wklęsłość i wypukłość oraz punkt przegięcia wykresu). |
2 |
1 |
1 |
| 9 |
Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona (całkowanie z definicji, przez części i przez podstawienie, całka oznaczona i całka niewłaściwa). |
6 |
2 |
4 |
| 10 |
Macierze (definicja, działania na macierzach, wyznaczniki, macierz odwrotna i jej obliczanie, rząd macierzy). |
3 |
1 |
2 |
| 11 |
Układy równań liniowych (macierz układu, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli, metoda eliminacji Gaussa). |
6 |
2 |
4 |
| 12 |
Pochodne cząstkowe i ekstrema funkcji wielu zmiennych (definicja i obliczanie pochodnych cząstkowych, warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremów funkcji wielu zmiennych). |
4 |
1 |
3 |
| 13 |
Elementy geometrii analitycznej (działania na wektorach, równania prostej i płaszczyzny, krzywe i powierzchnie stopnia drugiego). |
6 |
2 |
4 |
| 14 |
Sprawdziany |
3 |
|
3 |
|
| Spis literatury podstawowej: |
- Dubnicki W., Matematyka. Definicje, twierdzenia, zadania,Exec-Soft, Warszawa 2004.
- Laszuk J., Zbiór zadań z matematyki, Warszawa 2003
|
| Spis literatury uzupełniającej |
- Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1; definicje, twierdzenia, wzory, wydanie jedenaste zmienione, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001.
- Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1; przykłady i zadania, wydanie dziesiąte zmienione, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001.
- Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; definicje, twierdzenia, wzory, wydanie ósme zmienione, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001.
- Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; ; przykłady i zadania, wydanie siódme poprawione, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001.
|